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【简单】连通块中点的数量

• June 14, 2021 • Read: 492 • 数据结构与算法,学习笔记

给定一个包含 $n$ 个点(编号为 $\rm{1} \sim {\rm{n}}$ )的无向图,初始时图中没有边。
现在要进行 $m$ 个操作,操作共有三种:

  1. “C a b”,在点 $a$ 和点 $b$ 之间连成一条边,$a$ 和 $b$ 可能相等;
  2. “Q1 a b”,询问点 $a$ 和点 $b$ 是否在同一连通块中,$a$ 和 $b$ 可能相等;
  3. “Q2 a”,询问点 $a$ 所在连通块中点的数量。

输入格式

第一行输入整数 $n$ 和 $m$。
接下来 $m$ 行,每行包含一个操作指令,指令为以上三种中的其中一种。

输出格式

对于每个询问指令“Q1 a b”,如果$a$ 和 $b$ 在同一连通块中,则输出“Yes”,否则输入“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”,输出一个整数表示点 $a$ 所在连通块中点的数量。
每个结果占一行。

数据范围

$\rm{1} \le n,m \le {10^5}$

输入样例

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例

Yes
2
3

题解

(并查集) 数据结构

具体实现同:合并集合

C++ 代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N], _size[N];  //size表示每一个集合的元素个数,只需根节点size有意义即可

int find(int x) //返回x所在集根节点 + 路径压缩优化
{
    if (p[x] != x)
        p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin.tie(0); //优化cin
    ios::sync_with_stdio(false);    //优化cin
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;//初始化,每个数各自在一个集合
        _size[i] = 1;
    }
    while (m--)
    {
        char op[5];
        int a, b;
        cin >> op;
        if(op[0] == 'C')
        {
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b))  //如果a和b以及在同一个集合中,则不需要合并
                continue;
            _size[find(b)] += _size[find(a)]; //合并集合时,同时合并两个集合的元素个数
            p[find(a)] = find(b);
        }
        else if(op[1] == '1')
        {
            cin >> a >> b;
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
        }
        else
        {
            cin >> a;
            printf("%d\n", _size[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}

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