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每个人都必须掌握的导数-函数快捷求导

• April 17, 2018 • Read: 13728 • 学习笔记

引言

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
导数在生活中的应用非常的广泛,求各种瞬时值(如瞬时速度...)都需要用到导数,如何得到导数,当然是要进行求导,简单函数的求导非常容易,但是对于某些稍微复杂的函数,用定义法进行求导就相对麻烦了,这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算。这个东西是每个人必须掌握的。

导数公式(适用于基本初等函数)

原函数导数值其他注释
$f(x)=c$$f'(x)=0$$c$ 为常数
$f(x)=x^α$$f'(x)=αx^{α-1}$$α∈Q^*$
$f(x)=sin(x)$$f'(x)=cos(x)$
$f(x)=cos(x)$$f'(x)=-sin(x)$
$f(x)=e^x$$f'(x)=e^x$$e=2.7182...$
$f(x)=a^x$$f'(x)=a^xln a$$ln a=log_ea$
$f(x)=ln x$$f'(x)=1/x$
$f(x)=log_ax$$f'(x)=1/x·lna$

求导法则(适用于基本初等函数)

原函数导数值其他注释
$f(x)±g(x)$$[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)$
$f(x)g(x)$$[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
$f(x)/g(x)$$[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2$$g(x)≠0$
$af(x)$$[af(x)]'=af'(x)$

复合函数(链式法则)

复合函数的求导公式:$y=f(u),u=g(x)$其导数为 $f'(x)=f'(u)·g'(x)$。

说明

由于以上部分公式的推导需要涉及高等数学,故此不做其推导。
对于很久没有接触数学的人,希望用这些公式来算一算,对你会有好处的。
以上公式用于快捷求导,由 Henry 亲自编辑,阅读此文后希望对其进行使用,以丰富你的生活。


编辑:Henry 未经允许,严禁转载 2018-04-17

版权属于:字节星球/肥柴之家 (转载请联系作者授权)
原文链接:https://www.bytecho.net/archives/derivative.html
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Last Modified: August 29, 2023
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18 Comments
  1. 鸟叔 鸟叔 IP属地:山西     Windows 7    Microsoft Edge

    想当年我学实变函数时候,完全是听天书,教授也讲不明白,照着书读,真煎熬

    1. Henry Henry     Android    Google Chrome

      @鸟叔确实有一定思维难度

  2. FROYO FROYO IP属地:广东     Windows 7    Google Chrome

    高数几乎满分的我,现在看这些东西也十分烦躁

    1. Henry Henry     Android    Google Chrome

      @FROYO小伙子不错@(真棒)

  3. 司马鹤轩 司马鹤轩 IP属地:上海     Windows 7    Google Chrome

    妈耶,数学,要命的东西@(喷)

    1. Henry Henry     Android    Google Chrome

      @司马鹤轩封哥啊,终于把你给盼来了...@(笑眼)

    2. 司马鹤轩 司马鹤轩 IP属地:上海     Windows 10+    Google Chrome

      @Henry半个月逛一次友链,看看有没有什么好文@(捂嘴笑)

  4. 梁兴健 梁兴健 IP属地:广东     Windows 7    Google Chrome

    看着头晕@(阴险)

    1. Henry Henry     Android    Google Chrome

      @梁兴健不头晕不头晕@(滑稽)

  5. 九四 九四 IP属地:上海     Windows 10+    Google Chrome

    三角函数是我的痛啊

    1. Henry Henry     Windows 10+    Google Chrome

      @九四欢迎新朋友访问肥柴之家。@(捂嘴笑)