每个人都必须掌握的导数-函数快捷求导

2018/4/17 12:56:00admin22229 阅读0 点赞18 评论

引言

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。
导数在生活中的应用非常的广泛，求各种瞬时值（如瞬时速度…）都需要用到导数，如何得到导数，当然是要进行求导，简单函数的求导非常容易，但是对于某些稍微复杂的函数，用定义法进行求导就相对麻烦了，这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算。这个东西是每个人必须掌握的。

导数公式（适用于基本初等函数）

原函数	导数值	其他注释
$f(x)=c$	$f'(x)=0$	$c$ 为常数
$f(x)=x^α$	$f'(x)=αx^{α-1}$	$α∈Q^*$
$f(x)=sin(x)$	$f'(x)=cos(x)$	无
$f(x)=cos(x)$	$f'(x)=-sin(x)$	无
$f(x)=e^x$	$f'(x)=e^x$	$e=2.7182...$
$f(x)=a^x$	$f'(x)=a^xln a$	$ln a=log_ea$
$f(x)=ln x$	$f'(x)=1/x$	无
$f(x)=log_ax$	$f'(x)=1/x·lna$	无

求导法则（适用于基本初等函数）

原函数	导数值	其他注释
$f(x)±g(x)$	$[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)$	无
$f(x)g(x)$	$[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$	无
$f(x)/g(x)$	$[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2$	$g(x)≠0$
$af(x)$	$[af(x)]'=af'(x)$	无

复合函数（链式法则）

复合函数的求导公式： $y=f(u),u=g(x)$ 其导数为 $f'(x)=f'(u)·g'(x)$ 。

说明

由于以上部分公式的推导需要涉及高等数学，故此不做其推导。
对于很久没有接触数学的人，希望用这些公式来算一算，对你会有好处的。
以上公式用于快捷求导，由 Henry 亲自编辑，阅读此文后希望对其进行使用，以丰富你的生活。

编辑：Henry 未经允许，严禁转载 2018-04-17

评论区

#8
鸟叔
2018/7/6 12:31:45
想当年我学实变函数时候，完全是听天书，教授也讲不明白，照着书读，真煎熬

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- #1
  Henry
  2018/7/7 12:47:21
  个人认证YuelaiGroup, Software Engineer
  @鸟叔确实有一定思维难度
  
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#7
FROYO
2018/6/4 21:35:39
高数几乎满分的我，现在看这些东西也十分烦躁

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- #1
  Henry
  2018/6/4 21:49:09
  个人认证YuelaiGroup, Software Engineer
  @FROYO 小伙子不错@(真棒)
  
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#6
司马鹤轩
2018/5/2 15:17:07
妈耶，数学，要命的东西@(喷)

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- #1
  Henry
  2018/5/3 21:50:00
  个人认证YuelaiGroup, Software Engineer
  @司马鹤轩封哥啊，终于把你给盼来了…@(笑眼)
  
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- #2
  司马鹤轩
  2018/5/3 21:51:12
  @Henry 半个月逛一次友链，看看有没有什么好文@(捂嘴笑)
  
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#5
梁兴健
2018/4/30 16:14:26
看着头晕@(阴险)

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- #1
  Henry
  2018/5/1 16:44:12
  个人认证YuelaiGroup, Software Engineer
  @梁兴健不头晕不头晕@(滑稽)
  
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#4
九四
2018/4/25 15:01:07
三角函数是我的痛啊

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- #1
  Henry
  2018/4/26 21:44:29
  个人认证YuelaiGroup, Software Engineer
  @九四欢迎新朋友访问肥柴之家。@(捂嘴笑)
  
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